Question

已知函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（-2，-∞)上是增函数，求a的取值范围。 详细过程，谢

是（-2，+∞）

Answer 1

是（-∞，-2)还是（-2，+∞)?
应该是左小右大吧

Answer 2

f(x)=(ax+1)/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
f'(x)=a-(1-2a)/(x+2)^2
f'(x)>0
a-(1-2a)/(x+2)^2>0
a(x+2)^2-(1-2a)>0
f(x)在区间（-2，-∞)上是增函橘此数
f'(x)在区间（-2，-∞)上>0
g(x)=a(x+2)^2-(1-2a)对称轴x=-2,顶点旁铅-(1-2a)
a>圆启迅0开口向上且 -(1-2a)>0
a>1/2

Answer 3

解答：解：伏稿带函数f（x）=(ax+1)/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2) ，
由复合函数的增减性可知，若g（x）=(1-2a)/(x+2) ，
在 （-2，+∞）为增函数，
∴1-2a＜0，a＞ 1/2，
故敬塌答缺芦案为 a＞1/2 ．

Answer 4

区间（-2，-∞)上是增函数???写错了吧??
是（-2，+∞)吧???

追问

额~~是（-2，+∞）

追答

解:
方程f(x)可化为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
对f(x)求导得f'(x)=(2a-1)/(x+2)的平方
(x+2)的平方在区间（-2，-∞)上大于0
所以(2a-1)需要大于等于0
即a>=1/2

追问

方程f(x)可化为f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
怎么化的来的，我最近有点脑塞。

追答

化简分数 就是在分子中配出一个分母,再加或者减去一些数 使得配后的分子等于原来的分子
f(x)=(ax+2a+1-2a) / (x+2)
=[a(x+2)+1-2a] / (x+2)
=a(x+2) / (x+2) + (1-2a)/ (x+2)
=a+(1-2a) / (x+2)