Question

一轻质杆上有两个质量相等的小球a和b，轻杆可绕O点在竖直平面内自由转动

Oa=ab=L,先将杆拉成水平后，由静止开始释放，求杆转到竖直方向时，a和b两个小球的速度。

需要考虑杆对小球做的功吗？

谢谢解答

Answer 1

这是道易错题啊
一般你列出能量守恒mgL=1/2mv2,另一个球是2mgL=1/2mv2
如果没有杆的存在，这2个方程是对的，根据这2个方程可以看出b球速度是a球的根号倍
但是现在由于杆的存在，他们2个角速度w是一样的，根据v=wl和v=w2l，看出线速度b却是a的2倍
这说明a球的一部分能量给了b球使他们速度差2倍
你可以把杆理解为一个中介，他传导a的能量，但杆并没做功，再加上他是轻质竿
质量不计，也就没法做功
所以方程是设va与vb
mgL+2mgL=1/2mva^2+1/2mvb^2
vb=2va
2个方程，2个未知数，有根号我就不解了

追问

竿为什么没做功？

Answer 2

因杆为小球提供向心力，故杆对球的作用力垂直于球的运动方向，对球不做功。
因wA=wB,OB=2OA,有2vA=vB.
由机械能守恒定律得:
(mvA^2+mvB^2)/2=mgL+mg2L
即可解得vA=根号6/5gL,vB=2倍根号6/5gL。