Question

如图菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,试说明这个菱形的面积等于AC×BD的一半

Answer 1

因为菱形的性质有对角线互相垂直且互相平分，所以AO=OC=1/2AC，BO=OD=1/2BD
△ACD面积为1/2乘以AC乘以OD
△ACB面积为1/2乘以AC乘以OB
△ACD+△ACB面积即为菱形面积
所以两式相加得1/2AC（OD+OB），为菱形面积，即ACxBD的一半

Answer 2

S菱形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2AC*BO+1/2AC*OD=1/2AC*(BO+OD)=1/2AC*BD(∵菱形的对角线互相垂直且平分)
菱形的四条边相等,∴△ABC是等腰三角形
∵菱形是平行四边形,又∵平行四边形对角线相互平分,即O是AC中点
由等腰三角形性质知,BO垂直AC,
同理,可得OD垂直AC,
∴BD垂直且平行AC

Answer 3

∵菱形的对角线互相垂直且平分。

追问

怎么说明