Question

在边长为1的正三角形ABC中，设（以下均为向量）BC=2BD，CA=3CE，则AD*BE=（要简略过程谢谢！！））

Answer 1

解：过E作BC的垂线，垂足为H，
依题意知，D为BC的中点，E为AC的三等分点，所以|AD|=√3/2，
由△CEH∽△CDA可得|EH|/|AD|=|CE|/|CA|=1/3，所以|EH|=|AD|/3=√3/6，
AD*BE=3EH*BE=3|EH|*|BE|*cos∠BEH=3|EH|*|EH|=3|EH|²=3*(√3/6)²=1/4。

Answer 2

设AB=a,AC=b
则BC=b-a
BD=1/2(b-a)
AD=1/2a+1/2b
EC=1/3b
BE=2/3b-a
AD*BE=1/3b^2-1/2a^2+1/3ab-1/2ab
=-1/6-1/6ab
AB*AC=a*b=1x1xcos60=1/2
AD*BE=-1/4

Answer 3

画个图，设b点为坐标原点，那么ad向量可以表示为(o,根号3），bc可以表示为 （5/6,根号3/6），相乘=-1/2