求lim(x→∞) x(e^1/x-1)的极限,请写出详细过程

wjl371116
2011-07-22 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
采纳数:15457 获赞数:67434

向TA提问 私信TA
展开全部
求x→∞limx[e^(1/x)-1].
解:x→∞limx[e^(1/x)-1]=x→∞lim[e^(1/x)-1]/(1/x) (0/0型,用罗比塔法则:分子分母分别求导)
=x→∞lim[-(1/x²)e^(1/x)]/(-1/x²)=x→∞lime^(1/x)=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
lqbin198
推荐于2017-11-24 · TA获得超过5.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:9447
采纳率:0%
帮助的人:4949万
展开全部
lim(x→∞) x(e^1/x-1)
=lim(x→∞) [(e^1/x-1)/(1/x)]
=lim(x→∞) (e^1/x-1)'/(1/x)'
=lim(x→∞) [e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→∞) e^(1/x)
=e^0
=1
希望能帮到你,祝学习进步O(∩_∩)O
追问
=lim(x→∞) (e^1/x-1)'/(1/x)' 是如何演变成下一步的?
=lim(x→∞) [e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
robin_2006
2011-07-22 · TA获得超过3.9万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.3万
采纳率:79%
帮助的人:8450万
展开全部
等价无穷小:e^x-1~x(x→0时)。所以x→∞时,e^(1/x) - 1 ~1/x,所以lim(x→∞) x(e^1/x-1)=lim(x→∞) x×1/x=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
ll274375818
2011-07-22 · TA获得超过294个赞
知道小有建树答主
回答量:176
采纳率:0%
帮助的人:242万
展开全部
=(e^1/x-1)/(1/x)用lospital法则,(e^1/x-1)×(-1/x^2)/(-1/x^2)=(e^1/x-1)=e^-1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式