三角形ABC中，已知sinA(cosC/2)^2+sinC（cos(A/2)）^2=3/2sinB,求cos（(A-C)/2）-2sin（B/2）的值
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2sinA(cosC/2)^2+2sinC（cos(A/2)）^2=3sinB
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=sinA+sinC+sin(A+C)=sinA+sinC+sinB=3sinB
所以sinA+sinC=2sinB
即2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
因sin[(A+C)/2]=sin[(180°-B)/2]=cos(B/2)
所以cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)
故cos（(A-C)/2）-2sin（B/2）=0
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O
sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=sinA+sinC+sin(A+C)=sinA+sinC+sinB=3sinB
所以sinA+sinC=2sinB
即2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin(B/2)cos(B/2)
因sin[(A+C)/2]=sin[(180°-B)/2]=cos(B/2)
所以cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)
故cos（(A-C)/2）-2sin（B/2）=0
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