Question

已知x1、x2是方程x²+x-7=0的两个实根,不解方程,求x1³-8x2²+54的值

各位前辈多多指教啊！！！急急急！！！

Answer 1

解：
∵x1、x2是方程x²＋x－7=0的两个实根
∴x1²＋x1－7＝0，x2²＋x2－7＝0
即x1²＝7－x1，x2²＝7－x2，x1＋x2＝－1，x1x2＝－7
∴x1³－8x2²＋54
＝x1*x1²－8x2²＋54
＝x1(7－x1)－8(7－x2)＋54
＝7x1－x1²－56＋8x2＋54
＝7x1－(7－x1)－56＋8x2＋54
＝8x1＋8x2－7－56＋54
＝8(x1＋x2)－9
＝8×(－1)－9
＝－8－9
＝－17

Answer 2

x1,x2是方程的两根所以x1²+x1-7=0,x2²+x2-7=0,x1²=7-x1,x2²=7-x2且根据韦达定理有x1+x2=-1,x1x2=-7
x1³-8x2²+54=x1（7-x1）-8(7-x2)+54=7x1-x1²-56+8x2+54=7x1-(7-x1)+8x2-2=8x1+8x2-9
=8(x1+x2)-9=-8-9=-17

Answer 3

降幂，3次的用2次代，2次的用1次代，再加上韦达定理，随便做做