Question

已知函数y＝log1／2（ sin2x／2） 1 .求定义域 值域及在什么区间上是增函数 2 .判断奇偶性 3 .判断周期性

已知函数y＝log1／2（ sin2x／2）

1 .求定义域 值域及在什么区间上是增函数
2 .判断奇偶性
3 .判断周期性

Answer 1

对于对数函数的定义域，只需要指数大于零就行，所以
1.sin2x／2>0，即:sin2x>0，只需要解除这一个就行
对于值域，因为sin2x在[-1,1]之间，又由上边的知道sin2x只能为(0,1]
由图像可知值域为y>=1
2.由偶函数的性质我们知道f(x)=f(-x)
代入很明显log1／2（ sin2x／2）=！log1／2[ sin2（-x）／2]
所以不是偶函数
由奇函数的性质我们知道f(x)=-f(-x)
同样的道理也不是奇函数
3.因为sin2x的周期是p(圆周率)，所以此函数的周期也应该是p

Answer 2

首先，讲原函数变换一下，即变为
0.5^y=0.5*sin (2x)
指数函数的值必然为一个正数，则有0.5*sin (2x)>0，即有k(pi)<2x<(pi)+k(pi)，得到x的定义域为
k(pi)2<2x<(2k+1)(pi)/2
对于值域，先看右边，右边式子的最大值为0.5，最小值为0（不能取到0），即有
0<0.5^y<=0.5
y的值便可求出：y>=1
(后面改天再写，现在忙，问一下，上大学吗？)