Question

问几个高中数学问题，急

4.求函数y=tan(x/2+π/3）的定义域和单调区间
5.甲，乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率
6.一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1.2.3.4，现将四面体随机的抛掷两次。
（1）若记每个四面体朝下的面上的数字分别为x，y，求点（x，y）恰好在直线x-y-1=0上的概率
（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a、b，求a+b≥15的概率

Answer 1

4.函数y的定义域{x|x不等于2kπ+π/3，k取整数}
单调区间（2kπ+2π/3，2kπ+π/3）k取整数
5.甲，乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率
记甲校3名教师报为a、b、c，乙校3名教师报为x、y、z
所有可能的结果为（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，x），（c，y），（c，z），2名教师性别相同的概率为2/3
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率），（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（a，z），
（b，c),（b，x），（b，y），（b，z）， （c，x），（c，y），（c，z），
（x，y）,（x，z）, （y，z）选出的2名教师来自同一学校的概率为3/5
6.一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1.2.3.4，现将四面体随机的抛掷两次。
（1）若记每个四面体朝下的面上的数字分别为x，y，
点（x，y）恰好在直线x-y-1=0上的概率0.25
（2）若记每个四面体能看到的三个面上的数字之和分别为a、b，求a+b≥15的概率1/3

Answer 2

这几个题目，比较基础，不想做。思路说下：
第4题、运用定义、整体代换应该很快
第五题、最烦排列组合了，（1）列举法吧，这应该是某个例题的（2）好像也要用列举法，不会烦的，列个表格，最多16种情况，在意义对照条件就行了！

Answer 3

4、(x/2+π/3）不等于(π/2+kπ),得x不等于π/3+2kπ,即函数定义域为{x|x不等于π/3+2kπ} (k属于z)
-π/2+kπ小于等于x/2+π/3小于等于 π/2+kπ，得-5/3π+2kπ小于等于x小于等于π/3+2kπ，即函数单调区间为【-5/3π+2kπ，π/3+2kπ】（k属于z)
5、甲校3名教师编号为男1、男2、女1；乙校3名教师编号为男A、女A、女B
（1）所有可能的结果：男1男A、男1女A、男1女B、男2男A、男2女A、男2女B、女1男A、女1女A、女1女B，共9种情况
P(选出的2名教师性别相同)=2/3*1/3+1/3+2/3=4/9（其中男1男A、男2男A、女1女A、女1女B符合要求)
（2）所有可能的结果：（从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，共9种）男1男A、男1女A、男1女B、男2男A、男2女A、男2女B、女1男A、女1女A、女1女B；（从同校3名老师中选2名，共6种）男1男2、男1女1、男2女1、男A女A、男A女B、女A女B，加起来共15种
即从报名的6名教师中任选2名有15种情况
P（选出的2名教师来自同一学校）=6/15=2/5（其中从同校3名老师中选2名的6种情况符合要求）
6、（1）若点（x,y）恰好在直线x-y-1=0上，则满足x-y=1，这样的x、y共有3种情况：
（2,1)、(3,2)、(4,3) ；而将四面体随机的抛掷两次共有4*4=16种结果
则P(点（x，y）恰好在直线x-y-1=0上)=3/16
(2)每抛掷一次，看到的三个面上的数字可能为（2,3,4)、（1,3,4)、(1,2,4)、(1,2,3)对应的和依次为9、8、7、6
当抛掷的两次a、b分别为9和9；9和8；9和7；9和6；8和9；8和8；8和7；7和9；7和8；6和9的时候符合题意（共10种情况）
所以P(a+b≥15)=10/16=5/8

那个...不够规范，希望你能看懂