Question

谁给个高一数学函数证明题？加上解析和解题过程，谢谢啊

Answer 1

题目：
设f(x)=3ax^2+2bc+c
若a+b+c=0 ，f(0)>0 ，f(1)>0 求证：
(1)a>0 且 -2<a/b<-1
(2)方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根

证明：①f(0)=c=-(a+b)>0, ∴a+b<0①
f(1)=3a+2b+c=2a+b>0②
∴a>0, b<0, 且 -2a<b<-a
∴-2<b/a<-1
②f(x)对称轴为x=-b/3a∈(1/3,2/3),在(0,1)上
f(0)>0, f(1)>0,
△=4b^2-12ac=4b^2-12a(-a-b)=4b^2+12a^2+12ab=12a^2(b/a+1/2)^2+b^2>0
∴f(x)=0在(0,1)内有两根

Answer 2

题目；设f(x)=3ax^2+2bx+c

若a+b+c=0 ，f(0)>0 ，f(1)>0 求证：

(1)a>0 且 -2<a/b<-1

(2)方程f(x)=0在（0,1）内有两个实根
解答；是f(x)=3ax^2+2bx+c吧

证明：①f(0)=c=-(a+b)>0, ∴a+b<0①

f(1)=3a+2b+c=2a+b>0②

∴a>0, b<0, 且 -2a<b<-a

∴-2<b/a<-1

②f(x)对称轴为x=-b/3a∈(1/3,2/3),在(0,1)上

f(0)>0, f(1)>0,

△=4b^2-12ac=4b^2-12a(-a-b)=4b^2+12a^2+12ab=12a^2(b/a+1/2)^2+b^2>0

∴f(x)=0在(0,1)内有两根