Question

已知函数f(x)的定义域为[-1/2,1/2],求函数y=f(x2-x-1/2)的定义域

x2是x平方的意思，1/2是二分之一的意思
请详细回答（包括解方程等等）

Answer 1

把括号里面的所有东西看成一个整体，比如U，这个整体U的取值范围是[-1/2,1/2],
所以在函数y=f(x2-x-1/2)里，括号里面x2-x-1/2，它的取值范围也是[-1/2,1/2],
得到不等式组-1/2<=x2-x-1/2<=1/2
由此解出，答案为[(1-根号5)/2,0]或者[1,(1+根号5)/2]

Answer 2

整体代换，f(x)的定义域为[-1/2,1/2],则
-1/2<=x2-x-1/2<=1/2
0<=x^2-x<=1
解得
[(1-根5)/2，0]或[1，（1+根5）/2]

Answer 3

令u=(x2-x-1/2），那么u的取值范围为[-1/2,1/2],即有：
-1/2<=x2-x-1/2<=1/2,
解之得x的取值范围【0,1】。