Question

在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足MB（向量）平行于OA（向量），

MA（向量）乘AB（向量）=MB（向量）乘BA（向量），M点的轨迹为曲线。
1.求C的方程。
2.P为C上的动点，∫为C在P点处的切线，求O点到∫距离的最小值。
第二问可以这样做吗：我求出C的方程为y=四分之一X的平方-2，这是一个抛物线，对称轴为X=0，那切线在最低点时到O点距离为最小值，直接求出最低点坐标就行了，我做的结果和答案也一样，可是不知道思路对不对，那位高人解答一下，谢谢

Answer 1

（1）设B(x,-3),M(x,y),又知，向量MA*向量AB=向量MB*向量BA
可得(-x,-1-y)(x,-2)=(0,-3-y)(-x,2)
可得，-x^2+2+2y=-6-2y
可得，y=(1/4)x^2-2，即C的方程
（2）设P为(x0,(1/4)x0^2-2),对y进行求导得，y`=(1/2)x，所以在点x0处的切线斜率为(1/2)x0,所以可得P的切线方程为y-(1/4)x0^2+2=(1/2)x0(x-x0),即(1/2)x0x-y-(1/4)x0^2-2=0,
根据点到直线距离公式得d=|(1/4)x0^2+2|/[根号((1/4)x0^2+1)]=|(1/4)x0^2+1+1|/[根号((1/4)x0^2+1)]=[根号((1/4)x0^2+1)]+1/[根号((1/4)x0^2+1)]>=2（这是根据基本不等式得出来的），当且仅当[根号((1/4)x0^2+1)]=1/[根号((1/4)x0^2+1)]，即x=0时等号成立，且符合题意。所以d的最小值为2

Answer 2

真是难啊！！！！！！！！！

追问

我晕

Answer 3

怎么求的y*=1／2x？

Answer 4

欧式D微笑正解。。应该学了求导了吧