Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，延长BC到点E,使CE=CD，DM⊥BC，求证：BM=EM 图：

Answer 1

∠ABC=∠A=∠ACB=60°
∵DC=CE
∴∠CED=∠CDE=(180°-60°)/2=30°
∵D是AC中点
∴BD是∠ABC的平分线
∴∠DBC=30°=∠CED
∴三角形DBE是等腰三角形
又DM⊥BE ∴M为BE中点
∴BM=EM

祝学习愉快哦

Answer 2

证明：∵BD为中线
∴∠DBC=30°
∵∠DCB=60°
∴∠DCE=120°
∵CE=CD
∴∠DEC=30°
∴∠DBC=∠DEC
∴DE=DB
∵DM⊥BE
∴BM=EM.

Answer 3

∵△ABC是等边三角形 且D是AC的中线
∴∠BCA＝60° ∠DBM＝30° ∠BDC＝90°
由上可知∠DCE＝120°
又∵CE=CD
∴∠CDE＝∠CED＝30°
∵DM⊥BC
∴∠BDM＝∠DME＝90°
而∠BDE＝∠ADC加∠CDE＝120°
由此可知∠DBE＝180°-∠BDE-∠DEB＝30°
∴△BDM全等于△DME
∴BM=EM

Answer 4

证明：
∵等边△ABC
∴∠ABC＝∠ACB＝60,AB＝BC
∵D是AC的中点
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC/2＝30 （三线合一）
∵CE＝CD
∴∠E＝∠CDE
∴∠ACB＝∠E ∠CDE＝2∠E
∴∠E＝∠ACB/2＝30
∴∠CBD＝∠E
∴BD＝ED
∵DM⊥BC
∴BM＝DM （三线合一）