Question

关于x的方程kx²+（k+2）x+k/4=0有两个不相等的实数根。

（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，是方程的两个实数根的倒数和为0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

k不等于0
(1)Δ=(k+2)^2-4*k*k/4
=4k+4>0
k>-1但k不等于0
(2)x1+x2=-(k+2)/k,x1x2=1/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-4(k+2)/k=0
k=-2<-1
所以不存在!

追问

x1+x2=-(k+2)/k
x1x2=1/4
这两条式子怎么来的

追答

韦达定理呀
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a

Answer 2

1、k≠0且（k+2)²-4k×k/4＞0 解得k＞-1且k≠0
2、设不等的两根为a,b 即要1/a+1/b=0 依题意知a,b都不为0 所以要a+b=o
韦达定理得a+b=-(k+2）/k=0 所以k=-2 但不在k的取值范围内 所以不存在k

Answer 3

套公式小朋友没什么好说的