Question

已知函数F（x）=1/3的x次方，x属于【-1，1],函数G（x)=F（x）2-2aF(x)+3的最小值为H（a）

1,求h(a)
2,是否存在实数m，同时满足1：m>n>3，2：当h(a)的定义域【n,m】时，值域【n2,m2】是否存在 ，若存在求出m,n的值，若不存在，说明理由。

Answer 1

设F(x)=(1/3)^x，因x∈[－1，1]，则F(x)∈[1/3，3]
令t=F(x)，则：t∈[1/3，3]，G(x)=t²－2at＋3=(t－a)²＋(3－a²)，其中t∈[1/3，3]
则：
.. { 12－6a a>3
h(a)= { 3－a² 1/3≤a≤3
.. { 28/3－(2/3)a a<1/3

2、此时，h(a)=12－6a，因此时h(a)是递减的，则：
h(n)=12－6n=m² ====>>>
h(m)=12－6m=n² ===>>> 两方程相减，得：
m²－n²=6(m－n) 因m>n，则：m＋n=6 即：n=6－m 再代入方程12－6n=m²中，得：
m²=12－6(6－m)
m²－6m＋24=0 此方程无解，即满足要求的m、n不存在。

Answer 2

G（x)=F（x）2-2aF(x)+3 这是什么玩意啊 到底G（x)是啥啊