Question

已知集合M={(x,y)|y≤2x且y≥1/2x≥0},N={(x,y)|(x-a)^2+(y-a)^≤(4-a)^2}

已知集合M={(x,y)|y≤2x且y≥1/2x≥0},N={(x,y)|(x-a)^2+(y-a)^≤(4-a)^2}若N属于M则a的取值范围

Answer 1

化成几何知识：
N:以(a,a)为圆心，|4-a|为半径的圆。
M: y<=2x为直线y=2x以下的平面部分，y>=1/2x为y=1/2x以上的平面部分，x>=0为右平面部分
（看的时候请自己画图，在第一象限中）
要使N包含于M，可以转化成两个条件：1 N的圆心在M中，2 N的圆心到M的两条直线的距离>=N的半径。
对于1 当a>=0时，圆心(a,a)在M中 PS:其实 (a,a)所在的直线是y=x，是在两条直线之间的，因此只要(a,a)在右平面就可以了。
对于2 设圆心到y=2x(2x-y=0)的距离为d1，到y=1/2x(x-2y=0)的距离为d2。根据直线距离公式，d1^2=(2a-a)^2/5>=(4-a)^2，d2^2=(a-2a)^2/5>=(4-a)^2，发现两条式子其实是一样的，化简得到a^2/5>=a^2-8a+16, a^2>=5a^2-40a+80, 4a^2-40a+80<=0, a^2-10a+20<=0
用求根公式，
判别式=100-4*1*20=100-80=20
因此a^2-10a+20=0的根是（10±2√5）/2=5±√5
因此当5-√5<=a<=5+√5时，N包含于M