Question

初中数学解方程

用配方法解方程：(x^2)+px+q=0

Answer 1

x²+px+p²/4=(p²-4q)/4
(x+p/2)²=(p²-4q)/4
∴当p²-4q>0时有两个不同的实数根x1=-p/2+√(p²-4q)/2 x2=-p/2-√(p²-4q)/2
当p²-4q=0时有两个相同的实数根x1=x2=-p/2
当p²-4q<0时没有实数根

Answer 2

x^2+px+(p^2/4)-(p^2/4)+q=0
(x+p/2)^2=(p^2/4)-q
x+p/2=√（(p^2/4)-q） （1）
x+p/2=-√（(p^2/4)-q） （2)
由（1）得
x=√（(p^2/4)-q）-p/2
= (√(p^2-4q）)/2-p/2
=(-p+√(p^2-4q）)/2
由（2）得
x=(-p-√(p^2-4q）)/2

Answer 3

x²+px+q=0
x²+2×(p/2)x+(p/2)²－(p/2)²+q=0
x²+2×(p/2)x+(p/2)²=(p/2)²－q
[x+(p/2)]²=(p²－4q)/4
x+(p/2)=正负根号下[(p²－4q)/4]
x=正负根号下[(p²－4q)/4]－(p/2)

Answer 4

x^2+px+(p/2)^2=(p/2)^2-q
(x+p/2)^2=(p/2)^2-q
x=-p/2±√(p/2)^2-q