Question

判断命题“若X>2, y>3 则x+y>5”的逆命题,否命题的真假

主要是那个否命题怎么证，还有原命题怎么证？？

Answer 1

逆命题 若x+y>5,则x>2,y>3.(假）证明：x+y>5,x>5-y （条件y不定）x,任意实数
否命题 若X<=2, y<=3，则x+y<=5(真） 证明：（反证）若结论成立，x+y<=5，y<=5-x
取条件y<=3成立，证得x>=2，与另一条件有公共点值2，故结论成立。
从条件出发，证明结论真假。
1.原命题真，它的逆命题和否命题未必真；原命题假，它的逆命题和否命题未必假。因此，一个定理的逆命题和否命题，必须通过逻辑证明才能判定其是否成立。若成立，则分别称为逆定理和否定理。
2.互为逆否的两个命题，真则同真，假则同假。由此可以得出，要证明一个命题为真，如果直接证明有困难或太繁时，可以转而证其逆否命题为真。

追问

那个否命题是假的，它和假命题互为逆否命题，真假是一致的。。。。。。。

追答

对不起，我也知道逆命题与否命题等价"所以
“若X>2, y>3 则x+y>5”
注意它的条件其实是x>2且y>3
所以它的否命题是"若x<=2 或 y<= 3,那么x+y<=5"这是假命题。

Answer 2

逆命题：若x+y>5,则x>2,y>3 （假命题）如，x=1,y=6
否命题：若x<=2或者y<=3,则x+y<=5 （假命题）如，x=2,y=4
此外，还可用反证法。
证明原命题真假，正面困难时，可考虑证明其逆否命题。（原命题与其逆否命题真假相同）

追问

那个否命题你证错了，Y=4的话就大于3了。

Answer 3

若x+y>5则X>2, y>3,假命题

追问

这个我当然知道，主要是否命题的判断

追答

原命题，由不等式的性质就可证出。
当X=1， y=6时，x+y>5，所以是假命题

追问

我是说证明下否命题的真假性，不是根据互为逆否命题的关系来证、