Question

△ABC的边AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点

△ABC的边AB=8cm，AC=4cm，∠A的平分线与BC的垂直平分线交宇D点，过D点做DE⊥AB与E，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于F。
（1）求证：AE=AF，DE=DF
（2）BE=CF
（3）求AF的长

Answer 1

△AED和△AFD全等（两角加对应边，Rt△）故AE=AF，DE=DF
△BED和△CFD全等（BD=CD(D在BC的垂直平分线上)，DE=DF，Rt△），故BE=CF
设AF=a，则BE=CF=a-4，AE=8-BE=8-a+4=12-a,又AE=AF,故12-a=a得a=6.即AF=6cm