Question

2011绵阳中考数学选择题最后一题 （求过程 要解题过程 初中的 不要代数值求解的！！！）

已知x1,x2（x1<x2）是方程（x-a）(x-b)=1的两根（a<b），求x1,x2,a,b的大小关系

Answer 1

解：设函数y=(x-a)(x-b),

根据函数与方程的关系可知

(x-a)(x-b)=0 是函数与x轴的交点是（a，0）（b，0）

根据2次函数的性质当y=1时，(也就是（x-a）(x-b)=1)

函数的交点为（x1,1）(x2,1)  如图

由图象可知x1<a<b<x2.

Answer 2

由(x-a)(x-b)=1是大于0的即有2种情况：x-a>0,x-b>0或者x-a<0,x-b<0;由第一种知道2种情况：a<x1<b<x2和a<b<x1<x2,有第二种知道：x1<a<x2<b和x1<x2<a<b. 答案我觉得要看选项 吧。

追问

呵呵 好像都不对 答案是C x1<a<b<x2 不过应该没这莫简单

Answer 3

因为(x-a)(x-b)=1>0
所以
(1) x-a>0 且 x-b>0
则x>a 且 x>b，并且因为a<b，
所以 a<b<x，或
(2) x-a<0 且 x-b<0
则x<a 且 x<b，并且因为a<b，
所以 x<a<b
考虑上面两种结果，并且因为 x1<x2，故知第(1)种情况的根为x2, 第(2)种情况的根为x1，即：
a<b<x2
x1<a<b
所以 x1<a<b<x2

Answer 4

拆开 x方-（a+b）x+ab-1=0 伟达定理x1+x2=-（-（a+b））/1=a+b 所以x1+x2=a+b