Question

设f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+2)=-1／f(x).1≤x≤2,f(x)=x-2,f(6.5)=

Answer 1

f(-1.5)=f(1.5)=1.5-2=-0.5
f(0.5)=f(-1.5+2)=-1/f(-1.5)=2
f(2.5)=-1/f(0.5)=-0.5
f(4.5)=-1/f(2.5)=2
f(6.5)=-1/f(4.5)=-0.5

Answer 2

解：f(6.5)=-1/f(4.5)
f(4.5)=-1/f(2.5)
所以有f(6.5)=f(2.5)
即f(x)=f(x-4)
所以f(2.5)=f(-1.5)
当x=1.5时，f(1.5)=1.5-2=-0.5
因为是偶函数，f(x)=f(-x)
所以f(-1.5)=f(1.5)=-0.5

不过x=2时，有f(2)=0
f(4)=-1/0 明显错误
这样f(x)就不能定义在R上了。。

Answer 3

先推知周期为4
因为是偶函数 对称轴是X=2
画图 6.5减去一个周期为2.5
以2为对称轴 f（2.5）=f（1.5）
带入 得f（6.5）=f(1.5)=-0.5