Question

如图,半圆O的直径是AB,AC弧=CF弧,CD⊥AB于D,交AF于点E,求证;AE=CE

Answer 1

连接AC、CF、OF、OC，OC交AF于点G。
由于AC=CF，OF=OA，所以三角形ACO全等于CFO。
于是角ACO=角OCF。
于是OC垂直AF于点G。
又CD垂直于AB，
所以角DAE=角GCE。
又因为角OCA=角OAC，
所以角EAC=角ACE。
所以AE=CE。

Answer 2

连接AC、CF、OF、OC，OC交AF于点G。
由于AC=CF，OF=OA，所以三角形ACO全等于CFO。
于是角ACO=角OCF。
于是OC垂直AF于点G。
又CD垂直于AB，
所以角DAE=角GCE。
又因为角OCA=角OAC，
所以角EAC=角ACE。
所以AE=CE。