Question

如图,已知在圆O中,AB是直径,CD⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证：弧EC=2弧AE

Answer 1

连结oe，作∠coe的角分线of
∵co⊥ab，de∥ab，∴de⊥oc
又∵d是中点，∴od=0.5oc
圆中半径相等oc=oe，∴od=0.5oe
直角△ode中，od=0.5oe，∴∠deo=30°
∴∠doe=60°
∴∠cof=∠eof=30°，∠aoe=90°-∠doe=30°
∴∠cof=∠eof=∠aoe
∴弧ae=弧ef=弧fc
∴弧ce=弧ef
弧fc=2弧ae

Answer 2

联接OE
∵,CD⊥AB DE//AB
∴CD⊥DE
∵OC=2OD OC=OE
∴OE=2OC
∴∠OED=30°
∴∠DOE=60°
∴∠AOE=30°
∴∠DOE=2∠AOE
∴弧EC=2弧AE