Question

已知圆O中,弧AC=弧CE.(1)如图1,求证CO⊥AE；（2）如图2，CD⊥直径AB于D，若BD=1，AE=4，求圆O的半径

Answer 1

（1）证明：延长CO交园O于P，连接CE、AP、EP
∵弧AC=弧CE
∴AC=CE、∠CAE=∠CEA=∠CPA=∠CPE
∴△CAE是等腰三角形
∵CP是园O的直径
∴∠CAP=∠CEP=90°
∴∠ECP=∠ACP，即CP是∠ACE的平分线
∴CP⊥AE，即CO⊥AE

（2）解：∵AB是园O的直径
∴弧AC+弧CE+弧AE=2(弧AC+弧CB)
∵弧AC=弧CE
∴弧AE=2弧CB
∵CD⊥AB
∴AE=2CD=4，即CD=2
∴BC^2=CD^2+BD^2=5
又∵AB是园O的直径，CD⊥AB
∴RT△ABC∽RT△CBD
∴AB/BC=BC/BD
∴AB=BC^2/BD=5/1=5
即园O的半径是5/2。

Answer 2

这。。。是新观察吗？