Question

数列{an}满足a1=1,an=a1+a2/2+a3/3+…+a(n-1)/n-1,(n≥2,n∈N+),an=?

我算出来的答案是3n/2 不知道正不正确

Answer 1

a2=a1=1
a3=a1+a2/2=a1*3/2=3/2
a4=a1+a2/2+a3/3=a3+a3/3=a3*4/3=3/2*4/3=2
a5=a1+a2/2+a3/3+a4/4=a4+a4/4=a4*5/4=2*5/4=5/2
........
所以an = a(n-1)+a(n-1)/(n-1)=a(n-1)*n/(n-1) = a(n-2)*(n-1)/(n-2) * n/(n-1)
= .........
= a2 *3/2 * 4/3 * 5/4*......*n(n-1) = n/2

追问

我算出来的解析式是an=na2/2
而且根据题意可以得到 a（n+1）=an（1+1/n）和an=a（n-1）*（n+1）/（n-1）
我以这两个公式去算为什么算a2 为什么算出来的结果为an=3n/2

追答

这个初值和后面的数列不是一个解析式的,a2应该用a1+a2/2+a3/3+…+a(n-1)/n-1求得,由于算a2的时候,只有一项了,但是an=a（n-1）*（n+1）/（n-1）这个是根据最少有2项计算的,这个地方矛盾了

追问

谢了 我明白了

Answer 2

a1 =1 ,a2=1
当n>2时：an = a(n-1)+ a(n-1) /n-1 = a(n-1) * n /(n-1)
得an = n/2 （n>2）

追问

朋友 an = a(n-1)+ a(n-1) /n-1 = a(n-1) * n /(n-1)
这一步如何来的？

追答

因为a(n-1) = a1 + a2/2 + ... + a(n-2)/(n-2) 丫

追问

对了 这个当n>2时：an = a(n-1)+ a(n-1) /n-1 = a(n-1) * n /(n-1)
得an = n/2 （n>2） 如何完成的？

追答

an = n/(n-1) * (n-1)/(n-2) * ... * 3/2 * a2
= n/2
小朋友，要努力哦