请大家帮忙解决一道数学题!!谢谢大家啦!
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是什么呢??谢谢大家啦!过程一定要很详细很详细!...
若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+(1/f(x))的值域是什么呢??谢谢大家啦!过程一定要很详细很详细!
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4个回答
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在F(x)中就是 f(x)=1 是取最小值 这个是个双沟函数
最大就是 10/3 最小就是2
最大就是 10/3 最小就是2
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解:利用双勾函数 y=x+1/x在 (0,1)上是减数,在(1,正无穷) 是增函数
所以在[[1/2,3]时,F(x)=f(x)+(1/f(x))在 (1/2,1)上是减数,在(1,3) 是增函数
利用单调性知,在1处是最小值为:F(1)=1+1/1=2
或由基本不等式得,最小值为:F(x)=f(x)+(1/f(x))≥2√【f(x)*(1/f(x)】=2
利用单调性知,右端点是最大值为:F(3)=3+1/3=10/3(左端点不是最大、小值)
故值域:【2,10/3】
所以在[[1/2,3]时,F(x)=f(x)+(1/f(x))在 (1/2,1)上是减数,在(1,3) 是增函数
利用单调性知,在1处是最小值为:F(1)=1+1/1=2
或由基本不等式得,最小值为:F(x)=f(x)+(1/f(x))≥2√【f(x)*(1/f(x)】=2
利用单调性知,右端点是最大值为:F(3)=3+1/3=10/3(左端点不是最大、小值)
故值域:【2,10/3】
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最简单的方法...画图...F(x)=y+(1/y)是对勾函数...所以当x=1时F(x)有最小值2...当x=3时F(x)有最大值10/3
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