Question

请大家帮忙解决一道数学题！！谢谢大家啦！

若函数y=f(x)的值域是[1／2,3],则函数F(x)=f(x)+(1／f(x))的值域是什么呢？？谢谢大家啦！过程一定要很详细很详细！

Answer 1

F(X)=y+1/y，其中1/2<=y<=3
这是一个求极值的问题吧，你上课的时候应该讲过的。
我没仔细算，记得好象是y=1/y时取极小值，为y=1，故极小值为2
在y=1两侧都是单调递增了，
用y=1/2代入，得2.5
用y=3代，得10/3
故值域是[2,10/3]

要利用假期好好复习啊，别只顾得玩的。

Answer 2

在F(x)中就是 f(x)=1 是取最小值 这个是个双沟函数
最大就是 10/3 最小就是2

Answer 3

解：利用双勾函数 y=x+1/x在 （0，1）上是减数，在（1，正无穷） 是增函数
所以在[[1／2,3]时，F(x)=f(x)+(1／f(x))在 （1/2，1）上是减数，在（1，3） 是增函数
利用单调性知，在1处是最小值为：F(1)=1+1/1=2
或由基本不等式得，最小值为：F(x)=f(x)+(1／f(x))≥2√【f(x)*(1／f(x)】=2

利用单调性知，右端点是最大值为：F(3)=3+1/3=10/3（左端点不是最大、小值）

故值域：【2,10/3】

Answer 4

最简单的方法...画图...F(x)=y+(1／y)是对勾函数...所以当x=1时F(x)有最小值2...当x=3时F(x)有最大值10/3