Question

高中概率问题还有排列组合。

某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好的0,1,2,3的概率为？

下面对这道题的解析是这样的：

6位乘客进入每节车厢是等可能的，每人有4节车厢可选，共有4^6种选法

而6位乘客进入各节车厢的人数恰好的0,1,2,3
分布安排：
1、有1节车厢0人，安排哪节0人，有C(4,1)=4种
2、有1节车厢1人，安排哪节哪1人，有C(3,1)剩下3节中选1节*C(6,1)即6人中哪1人=3*6=18种
3、有1节车厢3人，安排哪节哪2人，有C(2,1)剩下2节中选1节*C(5,2)即剩下5人中哪2人=2*10=20种
4、有1节车厢3人，只剩下1节及3人，只有1种
共4*18*20*1=1440种

概率=1440/4^6=45/128

但是本人看不是太懂，比如c是什么意思？请哪位朋友说的通俗易懂一点。谢谢

Answer 1

C是组合的意思，C（a,b)表示从a个元素中选出b个元素的种数
从四节车厢中选出一节坐0人，有C（4,1）=4种选法
从剩下的三节车厢中选出一节坐1人，有C（3,1）=3种选法
这个人可以是6个人中的任一个，有C（6,1）=6种选法
从剩下的两节车厢中选出一节坐2人，有C（2,1）=2种选法
这两人可以是剩下5人中任两人，有C（5,2）=10种选法
最后只剩下1节及3人，只有1种
共4×3×6×2×10×1=1440种
6位乘客进入每节车厢是等可能的，每人有4节车厢可选，共有4^6=4096种选法
概率=1440/4096=45/128

Answer 2

去搜一下排列组合吧……或者直接翻一本《组合数学》教材的第一章……
粗略解释一下：
P(n, k)（或者A(n, k)）指的是从n个不同元素里选k个的不同排列方法，其值为n!/(n-k)! = n(n-1)...(n-k+1)。比如123三个数选两个有3!/1! = 6种排列（分别是12、21、23、32、31、13）。
C(n, k)指的就是从n个不同元素里选k个的不同种方式，元素重复的算同一种，其值为n!/k!(n-k)!。比如123三个数选两个有3!/2!1!=3种组合（分别是12、23、13）。

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