Question

一个一次函数的图像与x轴交于点(6,0),且图像与x轴,y轴围成的三角形面积是9,求这条直线的表达式

Answer 1

设一次函数为y=kx+b，与x轴的交点为（6，0），与y轴的交点为（0，b），则
得 S△=1/2*6*|b|=9
解得b=±3
当b=3时，6k+b=0，k=-1/2，所以直线的表达式为y=-1/2x+3
当b=-3时，6k-3=0，k=1/2，所以直线的表达式为y=1/2x-3

追问

再问一个问题：
在同一直角坐标系中直线y1=x+b与直线y2=ax-1交于点(-2,1)
（1）求a,b的值，在同一个直角坐标系中画出两个系数的图像。
（2）利用图像求出：当x 取何值时有1、y1大于y2 2、y1小于0且y2大于0

追答

（1）分别代入两式1=-2+b ;1=-2a-1 所以： b=3 a=-1
（2）1、 y1-y2=x+b-（ax-1）=x+3+x+1=2x+4>0 解得：x>-2
2、 x+b0
x+30
解得：x<-3 x<-1
所以 x<-3时 y1小于0且y2大于0

Answer 2

一次函数的图像是条直线，与坐标轴围成的三角形面积是9，与x轴的交点是(6，0)，则与y轴的交点是(0，3)或(0，－3)，则直线是y=(1/2)x－3或y=－(1/2)x＋3

追问

再问一个问题：
在同一直角坐标系中直线y1=x+b与直线y2=ax-1交于点(-2,1)
（1）求a,b的值，在同一个直角坐标系中画出两个系数的图像。
（2）利用图像求出：当x 取何值时有1、y1大于y2 2、y1小于0且y2大于0

追答

1、交点就是两直线的公共点。代入第一个方程，得：1=－2＋b，得：b=3；代入第二个方程，－2a－1=1，得：a=－1。

2、此时y1=x＋3，y2=－x－1
①y1>y2，x＋3>－x－1，2x>－4，x>－2，即：x>－2时，有y1>y2；
②y10，－x－1>0，即：x0

Answer 3

先求出与y轴的交点 9*2/6=3
图像与y轴的交点为（0,3）或（0，-3）
设函数为 y=kx+b
分别代入（6,0）和（0,3）得： 6k+b=0 ；3=b 解得 k= -1/2
分别代入（6,0）和（0,-3）得 6k+b=0 ；-3=b 解得 k= 1/2
这条直线的表达式为：y=-1/2*x+3
或y=1/2*x-3

追问

再问一个问题：
在同一直角坐标系中直线y1=x+b与直线y2=ax-1交于点(-2,1)
（1）求a,b的值，在同一个直角坐标系中画出两个系数的图像。
（2）利用图像求出：当x 取何值时有1、y1大于y2 2、y1小于0且y2大于0

追答

（1）分别代入两式1=-2+b ;1=-2a-1 所以： b=3 a=-1
（2）1、 y1-y2=x+b-（ax-1）=x+3+x+1=2x+4>0 解得：x>-2
2、 x+b0
x+30
解得：x<-3 x<-1
所以 x<-3时 y1小于0且y2大于0

Answer 4

解1/2×6Y=±9
Y=±3 (0,3) 或(0,-3)
设这条直线的表达式为Y=kX+b
把(6,0),(0,3) 或(6,0),(0,-3)代人方程
得Y=1/2X-3或Y=-1/2X+3

追问

再问一个问题：
在同一直角坐标系中直线y1=x+b与直线y2=ax-1交于点(-2,1)
（1）求a,b的值，在同一个直角坐标系中画出两个系数的图像。
（2）利用图像求出：当x 取何值时有1、y1大于y2 2、y1小于0且y2大于0

Answer 5

这道题应当用待定系数法，用直线的截距式最简便
依题意可设所求直线的方程为x/6＋y/b=1
面积S=6|b|/2=9,所以b＝±3
所以所求直线的方程为x/6＋y/3=1或x/6＋y/(－3)=1
最后结果化为斜截式：y=x/2－1或y=－x/2＋1