Question

已知m,n为实数，若不等式(2m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9，求不等式（m-4n)x+2m-3n>0的解集>

Answer 1

由题得：(2m-n)x<4n-3m
因x>4/9
得2m-n<0
（4n-3m)/(2m-n)=4/9
得8n=7m
设n=7k,m=8k (k>0)
代入所求不等式中
-20kx-5k>0
所以x<1/4

Answer 2

(2m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9
∴2m-n<0 (1)
-(3m-4n)/(2m-n)=4/9
-9(3m-4n)=4(2m-n)
-27m+36n=8m-4n
m=8n/7
把m=8n/7代入（1）得 n<0
代入（m-4n)x+2m-3n>0得
（8n/7-4n)x+16n/7-3n>0
-20nx/7-5n/7>0
4nx+n<0
x>-1/4