Question

已知sinα+sinβ＝1/4，cosα+cosβ＝1/3，求tan（α+β）与sin（α+β）的值

Answer 1

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/4
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]＝1/3
记(α+β)/2=x
所以两式相除tanx=3/4
tan(α+β)=tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]=12/7

Answer 2

使用和差化积公式即可
sina＋sinb＝1/4=2[sin(a+b)/2][cos(a-b)/2]
cosa＋cosb＝1/3=2[cos(a+b)/2][cos(a-b)/2]
则tan(a+b)/2=3/4
tan(a+b)=2*3/4/(1-(3/4)^2)=24/7
万能公式sin(a+b)=2*3/4/(1+(3/4)^2)=24/25.

Answer 3

sina＋sinb=2sin[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/4
cosa＋cosb=2cos[(a＋b)/2]cos[(a－b)/2]=1/3
两个相除，得：tan[(a＋b)/2]=3/4
1、tan(a＋b)=[2tan(a＋b)/2]/[1－tan²(a＋b)/2]=24/7；
2、sin(a＋b)万能公式