Question

设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为2√2，求圆的方程。

求详解，请不要跳步。 另外，此题有两解。

Answer 1

圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上

这说明，圆心在直线x+2y = 0 上。所以，可设圆心坐标为（-2m , m)

根据两点间的距离公式，可得：R² = （-2m-2)² +（m-3)² ①

另外，圆心到直线 x - y +1 = 0 的距离（也就是弦心距），与半径、弦长的一半构成了一个直角三角形

所以有： 【|-2m-m+1|/√2 】² = R² - （√2）² ②
把①代入② ，得到一个方程，解之可得m的值。
从而可以写出圆方程。

Answer 2

只能给答案，（X-6)(X-6)+(Y+3)(Y+3)=52 (X-14)(X-14)+(Y+7)(Y+7)=260
步数太多，打字水平太差，打不上。