Question

有三个不同的非零自然数，组成的所有三位数和为1332，其中最大的三位数可能是多少？

悬赏分不够可以加

Answer 1

三个一位自然数ABC，组成的所有三位数和
= [ABC] + [ACB] + [BAC] + [BCA] + [CAB] + [CBA]
= 200*(A + B + C) + 20*(A + B + C) + 2*(A + B + C)
= 222*(A + B + C) = 1332
那么 A + B + C = 1332 / 222 = 6
因为ABC互不相等且不能为0，则仅有A、B、C = 1、2、3这一种情况。
因此组成的三位数中最大的就是 321

Answer 2

这些三位数可能是：abc,acb,bac,bca,cab,cba
(abc)=(100a+10b+c)
其他以此类推，
六个数的和：222a+222b+222c=1332
a+b+c=6
有三个数互不相同，所以分别别1.2，3
最大的三位数是321

Answer 3

假设三个非零自然数为X,Y,Z
则所有三位数为XYZ=100X+10Y+Z XZY=100X+10Z+Y YXZ=100Y+10X+Z
YZX=100Y+10Z+X ZXY=100Z+10X+Y ZYX=100Z+10Y+X
全部加起来为222（X+Y+Z)=1332
所以X+Y+Z=6
X为百位取3最大，所以最大的三位数为321

Answer 4

517

追问

有过程吗？