
利用单调性的定义证明函数y=(x+2)/(x+1)在x>-1时是减函数
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证明:y=(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1).
设x1≥x2>-1.则:
y(x1)-y(x2)=(1+1/(x1+1))-(1+1/(x2+1))=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1).
由于:x1≥x2>-1.所以(x1+1)(x2+1)>0,并且x2-x1≤0.
所以:y(x1)-y(x2)≤0。
所以当x>-1时是减函数。
设x1≥x2>-1.则:
y(x1)-y(x2)=(1+1/(x1+1))-(1+1/(x2+1))=1/(x1+1)-1/(x2+1)=(x2-x1)/(x1+1)(x2+1).
由于:x1≥x2>-1.所以(x1+1)(x2+1)>0,并且x2-x1≤0.
所以:y(x1)-y(x2)≤0。
所以当x>-1时是减函数。
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