Question

判断函数f(x)=lg(√1+x^2+x)的奇偶性

是√（1+x^2),过程要详细

Answer 1

f(-x)=lg(√(1+x^2)-x)
f(x)+f(-x)=lg(√(1+x^2)+x)+lg(√(1+x^2)-x)=lg((√(1+x^2)-x)(√(1+x^2)-x))
=lg 1=0
所以f(-x)=-f(x)
所以是奇函数

Answer 2

首先，由题意可得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称
然后，f(-x)=lg(√1+(-x)^2)=lg(√1+x^2)=f(x)
因此，f(x)为偶函数

Answer 3

你无法确定这个函数的奇偶性，主要在于对数计算和判断很难着手。其实对奇函数的判断，除了用f(－x)=－f(x)来判断外，还可以用f(－x)＋f(x)=0来判断的。本题用这个方法来解决最好。试试看，你应该可以解决的。

Answer 4

f(-x)=lg[（√1+x^2）-x] 因为[（√1+x^2）-x][（√1+x^2）+x]=1 故f(-x)=-f(x) 为奇函数