Question

"对于区间[2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0",请从高中数学的角度如何理解这句话的含义：

函数的定义域不定，这句话该如何理解，是不是说对于对于区间[2,+∞)上的一切x，使函数f(x)有意义，再满足都有f(x)≥0"这个条件，答案这按这个思路解答的。
但为什么理解起来像是在区间[2,+∞)上，要是使函数f(x)有意义的x,只可能是一部分，不一定是所有的[2,+∞)上的x,是不是有点咬文嚼字了，还是逻辑本身不清？

Answer 1

你理解的才是正确的，X是在区间[2,+∞)内满足f(x)有意义的数值构成的集合，然后满足的条件下才有f(x)≥0。是包含的关系。
函数的定义域不定，是不是函数f(x)没有给出具体的表达式啊？不然定义域就是确定的了

追问

定义域为两部分得分类讨论，当a>1时，f(x)的定义域为（-∞,loga4］;
当0<a<1时，f(x)的定义域为［loga4,+∞）.

解答要点2）若存在实数a使得对于区间（2，+∞）上使函数f(x)有意义的一切x,都有�f(x)≥0,则区间（2,+∞）是定义域的子集.
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追答

原来是这样，我看了你的原题才明白你的意思。
其实原题是这样的：它是想求得a的值让一切x对函数f(x)来说是有意义的，都有f(x)≥0。
但求出来a的值使得x的范围超过（2,+∞）。但题意要的是（2,+∞）这个范围的，显然这时求出来的a是满足题意的。也说明了（2,+∞）是满足题意的X的一部分区间即定义域的子集。
为什么答案是那样写的呢？是因为它已经知道了是存在a这样一个实数让X在（2,+∞）整个区间都是满足f(x)≥0。因为已经限定了X的范围我们无需考虑超出范围的定义域。

追问

若按照原答案解答，a的范围求出来是空集！所以也不能说a一定存在。
非常感谢参与讨论！也就是说还是应该按照答案的思路去给学生解释对吧

追答

我刚才是用答案的思路去理解那道题的。因为那样解释是准确的。但你说a的范围为空集，那就是说明了能满足条件的X的范围并没有那么大。
如果是我做那道题，我也会先考虑在那个区间中是否存在满足条件的a。这是探索性的第一步。
或是你用自己的解法解一下，或是请教一下老师。我还是个学生，能力方面还不够，很抱歉不能够帮你解决这个问题！

追问

呵呵，学生能理解到这个层面，也不错，很难得，都加油吧！谢谢！

追答

本人数学比较好吧，呵呵。现在都大一过去了，那点也没什么！

Answer 2

你的理解是对的。题目的意思就是在区间[2,+∞)上可能并不是所有的x都能使f(x)有意义，但是只要能使f(x)有意义的x都能满足f(x)≥0。

追问

但我应该如何给学生讲呢

追答

举一个例子：f(x)=3x/(x2-6x+9)
在这个例子中x应满足x≠3
由于定义域是[2,+∞) ，3在定义域内
且不能使f(x)有意义，但除了3以外的 其余的x在定义域内
都能使f(x)有意义，且f(x)>0

追问

原题是按这个思路讲的，只不过因与答案不符，才没下定论。
依然很感谢！

追答

建议您把原题写出来大家讨论讨论。

追问

原题：已知函数f(x)=ax-2 倍的根号下（4-ax） -1(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
（2）是否存在实数a，使得函数f(x)满足：对于区间(2,+∞)上使函数f(x)有意义的一切x，
都有f(x)≥0.

Answer 3

应该是在2到正无穷的部分x，一可以使f(x)有意义，二是可以f(x)大于等于0。