Question

B={ㄨ|ㄨ^2-3ㄨ+2﹤0}是否存在实数a使A={ㄨ|ㄨ^2-(a+a^2)ㄨ+a^3﹤0}满足A∩B=A,若存在求a取值范围

若不存在，请说明理由（特别需要过程，谢谢！）

Answer 1

A∩B=A，即：A包含于B
一：
A=Φ，即：不等式x²-(a+a²)x+a³＜0无解。
∴△≤0，即(a+a²)²-4a³≤0
a²(1+a)²-4a³≤0
a²[(1+a)²-4a]≤0
a²(a²+2a+1-4a)≤0
a²(a-1)²≤0
[a(a-1)]²≤0，即a(a-1)=0
a=0或a=1

二：
A≠Φ，则a≠0且a≠1
A={x|(x-a)(x-a²)＜0}，B=(1，2)
∵a≠0且a≠1
∴a(a-1)≠0，即a≠a²
①当a＜a²，即a＜0或a＞1时，A=(a，a²)
则a≥1且a²≤2
∴1≤a≤√2
又∵a＜0或a＞1
∴1＜a≤√2
②当a＞a²，即0＜a＜1时，A=(a²，a)
则a²≥1且a≤2
∴1≤a≤2
又∵0＜a＜1
∴无解

综上，a=0或1≤a≤√2

注：楼上的好像都丢了a=0的情况
当a=0时，A={x|x²＜0}=Φ

Answer 2

由题知：B={x/1<x<2} (ㄨ^2-(a+a^2)ㄨ+a^3=(x-a)(x-a^2))
又A∩B=A,故
1<=a<=2,1<=a^2<=2
解得1<=a<=根号2 （包括了A为空集的情况）

Answer 3

B=(x-1)(x-2)<0
1<x<2
A=(x-a)(x-a^2)<0
1)a<a^2
a>1 or a<0
A∩B=A,
a≥1 a^2≤2
1<a≤√2
2)a>a^2
0<a<1
a^2≥1 a≤2
无解
∴1<a≤√2