Question

19.设A,B为圆x*2+y*2=1上两点,O为坐标原点(A,O,B不共线)(1)求证:向量OA+向量OB与

19.设A，B为圆x*2+y*2=1上两点，O为坐标原点（A，O，B不共线）（1）求证：向量OA+向量OB与向量OA-向量OB垂直

20.（09湖南卷）在△ABC，已知2向量AB*向量AC=√3|向量AB|*|向量AC|=3BC*2，求角A，B ,C的大小
12.已知/a向量/=2, /b向量/≠0,且关于x的方程x2+/a向量/x+ a向量* b向量有实根，则a向量与 b向量夹角的范围-----------------

Answer 1

19解：设点A为(cosα,sinα)，B为(cosβ,sinβ)
向量OA+向量OB为（cosα+cosβ，sinα+sinβ）
向量OA-向量OB为（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
（向量OA+向量OB）·（向量OA-向量OB）=cos²α－cos²β﹢sin²α－sin²β=0
∴垂直
20解：2向量AB*向量AC=2cosA|向量AB|*|向量AC|=√3|向量AB|*|向量AC|
∴A=30°∴sin=0.5
设以△ABC可以作圆半径为r
BC／sinA=AC／sinB=AB／sinC=2r
√3|向量AB|*|向量AC|=3BC*2
又∵3BC*2=6r
4√3r²=6r*sinB*sin(150°－B)
感觉条件不足

12：x的方程x2+/a向量/x+ a向量* b向量有实根
x2+/a向量/x+ a向量* b向量=？？？

Answer 2

19.因为A,B都在圆上，所以OA与OB相等，所以三角形AOB是等边三角形，若过O往AB边做垂线，我们把那交点称为C，向量AC是向量OA与OB和的一半，向量OA与向量OB的差是向量BA。过线段B的中点，然而在等边三角形“三线合一”所以AC垂直AB。所以向量OA+向量OB与向量OA—向量OB垂直。