Question

已知O为坐标原点，直线y=x+a与圆x2+y2=4分别交与A，B两点，若向量OA乘以向量OB=-2

已知O为坐标原点，直线y=x+a与圆x2+y2=4分别交与A，B两点，若向量OA乘以向量OB=-2，则实数a的值为？答案是正负根号2，求用解析几何解答，要过程

Answer 1

设 A 点坐标为 (Xa,a+Xa)、B 点坐标为 (Xb,a+Xb)；
则 向量OA●向量OB=Xa*Xb+(a+Xa)*(a+Xb)=2Xa*Xb+a(Xa+Xb)+a²=-2；
将直线方程代入圆方程中求解：x²+(x+a)²=4 → 2x²+2ax+a²-4=0；
所以 Xa*Xb=x1*x2=(a²-4)/2，Xa+Xb=-a；
将之代入向量点积式中可得：(a²-4)-a²+a²=-2，即 a²=2，a=±√2；

Answer 2

追问

能用平面解析几何解吗

用几何性质我会的。。。。