Question

数列求通项一共有哪些方法？

Answer 1

以下四种基本方法：
（ 1 ）直接法．就是由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．
（ 2 ）观察分析法．根据数列构成的规律，观察数列的各项与它所对应的项数之间的内在联系，经过适当变形，进而写出第n项a n 的表达式即通项公式．
（ 3 ）待定系数法．求通项公式的问题，就是当n＝ 1 ， 2 ， … 时求f（n），使f（n）依次等于a 1 ，a 2 ， … 的问题．因此我们可以先设出第n项a n 关于变数n的表达式，再分别令n＝ 1 ， 2 ， … ，并取a n 分别等于a 1 ，a 2 ， … ，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．
（ 4 ）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．