已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2。（1）求函数f(x)的最大值
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(1)∵f(x)=2cos²wx+2sinwxcoswx+1
=(2cos²wx-1)+2sinwxcoswx+2
=cos2wx+sin2wx+2
=√2sin(2wx+π/4)+2
∵-1≤sin(2wx+π/4)≤1,∴2-2√2≤f(x)≤2√2+2
(2)∵f(x)的最小正周期是π/2
∴2π/2w=π/2,解得w=2
∴f(x)=√2sin(4x+π/4)+2
∵当f(x)取最大值时,有4x+π/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
解得x=kπ/2+π/16
即f(x)取得最大值时,x的取值集合为{x|x=kπ/2+π/16,k∈Z}
=(2cos²wx-1)+2sinwxcoswx+2
=cos2wx+sin2wx+2
=√2sin(2wx+π/4)+2
∵-1≤sin(2wx+π/4)≤1,∴2-2√2≤f(x)≤2√2+2
(2)∵f(x)的最小正周期是π/2
∴2π/2w=π/2,解得w=2
∴f(x)=√2sin(4x+π/4)+2
∵当f(x)取最大值时,有4x+π/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
解得x=kπ/2+π/16
即f(x)取得最大值时,x的取值集合为{x|x=kπ/2+π/16,k∈Z}
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