Question

求函数f(x)=2x^2+(x-1)|x-1|的最小值

Answer 1

解：f(x)=3x²-2x+1(x-1≥0)
x²+2x-1(x-1<0)
当x≥1，该二次函数的对称轴为x=1/3，在x≥1上，f(x)min=f(1)=2
当x<1，该二次函数的对称轴为x=-1，所以f(x)min=f(-1)=-2
综上所述，函数f(x)的最小值为-2

Answer 2

x<1
|x-1|=1-x
f(x)=2x²-(x-1)²=x²+2x-1=(x+1)²-2
所以x=-1，最小是-2

x≥1,|x-1|=x-1
f(x)=2x²+(x-1)²=3x²-2x+1=3(x-1/3)²+2/3
所以x=1，最小是2

所以最小值是-2

Answer 3

x>=1, f(x)=2x^2+(x-1)^2=3x^2-2x+1=3(x-1/3)^2+2/3, fmin=f(1)=2
x<1, f(x)=2x^2-(x-1)^2=x^2+2x-1=(x+1)^2-2, fmin=f(-1)=-2
所以最小值为-2

Answer 4

当x>1，f(x)=2x^2+x^2-2x+1=3x^2-2x+1,最小值在x=-(-2)/4=1/2，但1/2<1,所以在x>1/2,函数递增,没最小值
当x=1,f(x)=2x^2=4
当x<1，f(x)=2x^2-x^2+2x-1=x^2+2x-1,最小值在x=-1处，为f(-1)=-2
综上，最小值为-2

Answer 5

f(x)={3x^2-2x+1(x>=1)
x^2+2x-1(x<1)}
x>=1时，单调增
x<=-1上单调减，-1<x<1上单调增
由此可画出函数f（x）在x在实数范围内的大致走势，最小值在x=-1初取得
即f（x）最小值=f（-1）=-2.