Question

已知实数a,b满足a平方减2a减1=0，b平方减2b减1=0，且a不等于b，求a平方+b平方+3ab的值

已知m，n是一元二次方程x平方减（k减1）x减2009=0的两个根，求（m平方减km+2009）（n平方减kn+2009）的值
已知关于x的一元二次方程x平方减2x减a=0 （1）如果次方程有2个不相等的实根，求a的取值范围 （2）若方程的两根分别为x1 x2 ，且x1分之1+x2分之1=负3分之2.。求a的值

Answer 1

以上用韦达定理解答。一、易知a、b是方程x2-2x-1=0的两个解，由韦达定理得a+b=2,a*b=-1。a2+b2+3ab=(a+b)2+ab=3.

二、由韦达定理得m*n=-2009.而原式等于(-m)*(-n)=m*n=-2009.

三、（1）等价于△≥0,即4+4a≥0即a≥-1.（2）由韦达定理得x1+x2=2,x1*x2=-a.而（图片）=-2/3,所以a=3

Answer 2

已知实数a,b满足a平方减2a减1=0，b平方减2b减1=0，且a不等于b，求a平方+b平方+3ab的值
a、b是方程x²-2x-1=0的两根
∴a+b=2 ab=-1
∴a²+b²+3ab=(a+b)²+ab=3

2、已知m，n是一元二次方程x平方减（k减1）x减2009=0的两个根，求（m平方减km+2009）（n平方减kn+2009）的值
m²-(k-1)m-2009=0 -->
n²-(k-1)n-2009=0
mn=-2009
m+n=k-1

(m²-km+2009)(n²-kn+2009)
=[m²-(k-1)m-2009-m+4018][n²-(k-1)n-2009-n+4018]
=(4018-m)(4018-n)
=4018²-4018(m+n)+mn
=4018²-4018(k-1)-2009

3、已知关于x的一元二次方程x平方减2x减a=0
（1）如果次方程有2个不相等的实根，求a的取值范围
（2）若方程的两根分别为x1 x2 ，且x1分之1+x2分之1=负3分之2.。求a的值
（1）△=4+4a>0 a>-1
(2) x1+x2=2
x1x2=-a
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2/(-a)=-2/3
∴a=3