Question

已知p+q=198，求方程x^2+px+q=0的整数根

Answer 1

设方程x^2+px+q=0的整数根为a和b，由韦达定理得
a+b=-p,ab=q
因为p+q=198，则 -(a+b）+ab=198
ab-a-b=198,则a=(198+b)/(b-1)=1+199/(b-1)
199为质数，要使a,b均为整数，则b-1=1,-1,199,-199
即a=200,b=2或a=-198,b=0或a=2,b=200或a=0,b=-198.
综合可知，方程整数根为200，2或者0,198.

Answer 2

使p=m+n，q=mn，则方程实根有m，n，故mn+m+n=198，n=（198-m）/（m+1），解该不等方程得m=198，n=0或m=0，n=198，故方程整数根为198,0.

Answer 3

解：设两根为m,n。根据根与系数的关系可得：
m+n=-p
mn=q
所以：p+q
=-(m+n)+mn
=mn-m-n=198

mn-m-n+1=198
m(n-1)-(n-1)=199
(m-1)(n-1)=199
199只能分解为：199*1或－199*（－1）
所以：
m-1=199,n-1=1
或m-1=1,n-1=199
或m-1=-199,n-1=-1
或m-1=-1,n-1=-199
所以整数根为：200和2
或－198和0