Question

如图，在四边形ABCD中，角B=角D=90度，AE、CF分别平分角BAD及角DCB. 求证：AE平行于FC.

Answer 1

因为AE、CF分别平分角BAD及角DCB
所以角DCF等于角FCE 角FAE等于角EAB
又因为角B角D=90度
所以角DCB加角DAB等于180度
所以2倍角FCE加2倍角EAB等于180度
所以角FCE加角EAB等于90度
又因为角EAB加角BEA等于90度
所以角BEA等于角FCE
所以AE平行于FC.

Answer 2

好像不太对但是还是说说吧。如图，因为∠D=∠B=90度，等角对等边所以CF=AE.因为四边形内角和360度，∠D+∠B=180度，所以∠1+∠3+∠5+∠2+∠6+∠4=180度，又因为∠1+∠4=90度，∠2+∠3=90度，所以可得出∠4=∠3（就是这里好像不太对，最后算出来是∠4=-∠3，角度虽然相等但多个负号，求高手解释），AAS易证三角形DCF全等于三角形BAE，接下来利用同位角相等两直线平行可证出结论。期待有更优解出现！