Question

函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x属于R，f(x)的导数>2，则f(x)>2x+4的解集为

Answer 1

令F(x)=f(x)-2x44
求导，F'(x)=f'(x)-2
因为对任意x属于R，f(x)的导数=f'(x)>2，所以F'(x)>0
则F(x)函数为单调递增函数
当x=-1时，F(x)=f(-1)+2-4=0
则f(x)>2x+4的解集为x>-1

追问

最后一步怎么得的？看不懂

追答

若要满足f(x)>2x+4，即F(x)=f(x)-(2x+4)>0
因为F(x)单调递增，F(-1)=0
则当x>-1时，F(x)>F(-1)=0；当x<-1时，F(x)<F(-1)=0

Answer 2

令g(x)=f(x)-2x-4
问题转化为求g(x)>0的解集
则g'(x)=f'(x)-2
由于f'(x)>2，所以g'(x)恒大于0
所以g(x)在R上单调增
通过赋值可知g(-1)=0
所以当x属于（负无穷，-1]时，g(x)小于或等于0
当x属于（-1,正无穷）时，g(x)>0
所以f(x)>2x+4的解集为 （-1，正无穷）
--------------------------------------------一年不碰数学的文科生表示压力很大呀____________