Question

如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x

如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限．OA和AB的长是方程 x2-35x+10=0两根，且OA＜AB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，设点C的坐标为（x，0）．
①是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
②设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

我要最后一问的详细解答，谢谢
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3根号5

Answer 1

解：（1）解方程 x2-35x+10=0得两根为 x1=5， x2=25
因为OA和AB的长是方程 x2-35x+10=0两根，且OA＜AB
所以 OA=5， AB=25
而∠BAO=90°，则 OB=(5)2+(25)2=5OB=(5)2+(25)2=5
作AF⊥x轴于F，如图
则 AF=OA•ABOB=5•255=2
那么 OF=(5)2-22=1
∴A（1，2），B（5，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则有 {k+b=25k+b=0{k+b=25k+b=0，
解得 {k=-12b=52．
∴直线AB的解析式为y=- 12x+ 52．

（2）①存在．
分两种情况讨论：
ⅰ）当Rt△AED以点A为直角顶点时，点E与原点O重合，如图．
∵OC=BC= 12OB= 52
∴C1（ 52，0）；
ⅱ）当Rt△AED以点E为直角顶点时，如图，过点A作AF⊥x轴于F．OF=1．
∵∠AED=90°，
∴∠AEO+∠DEC=90°．
∵∠DEC=∠DBC，
∴∠AEO+∠DBC=90°．
又∵∠AOE+∠DBC=90°，
∴∠AOE=∠AEO．
∴△AOE是等腰三角形，
∴OE=2OF=2，
∴BE=3．
∴EC= 32，
∴OC=OE+EC=2+ 32= 72．
∴C2（ 72，0）．
综上所述，存在这样的点C，使得△AED为直角三角形，点C的坐标为：
C1（ 32，0）和C2（ 72，0）．
②当1≤x＜ 52时，△CDE与△AOB重叠部分的面积即为△CDE的面积，由直角三角形的面积公式即可求解；
S与x之间的函数关系式如下：
S= {-1312x2+5012x-2512(1≤x＜52)14x2-52x+254(52≤x＜5)．

追问

1≤x＜52 这个函数关系是怎么算

追答

直接写出