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若球与5个面均相切,此时球半径最大,
不知高PD长也是a吗?若是,则解答如下:
设内切球心为O,连结OP、OA、OB、OC、OD,四棱锥分成4个小三棱锥,1个小4棱锥,
设球半径r,
根据三垂线定理,AB⊥PA,BC⊥PC,,侧面是4个直角三角形,
PA=√2a,PC=√2a,
VP-ABCD=a^2*a/3=a^3/3,
VP-ABCD=VO-ABCD+VO-PAB+VO-PBC+VO-PDC+VO-PAD
a^3/3=a^2r/3+(√2a*a*r/2)/3+(√2a*a*r/2)/3+(a*a/2)*r/3+(a*a/2)*r/3,
∴r=(2-√2)a/2.
不知高PD长也是a吗?若是,则解答如下:
设内切球心为O,连结OP、OA、OB、OC、OD,四棱锥分成4个小三棱锥,1个小4棱锥,
设球半径r,
根据三垂线定理,AB⊥PA,BC⊥PC,,侧面是4个直角三角形,
PA=√2a,PC=√2a,
VP-ABCD=a^2*a/3=a^3/3,
VP-ABCD=VO-ABCD+VO-PAB+VO-PBC+VO-PDC+VO-PAD
a^3/3=a^2r/3+(√2a*a*r/2)/3+(√2a*a*r/2)/3+(a*a/2)*r/3+(a*a/2)*r/3,
∴r=(2-√2)a/2.
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