Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD是四棱锥的高。在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径

快啊快啊谢谢了！！！

Answer 1

若球与5个面均相切，此时球半径最大，
不知高PD长也是a吗？若是，则解答如下：
设内切球心为O，连结OP、OA、OB、OC、OD，四棱锥分成4个小三棱锥，1个小4棱锥，
设球半径r,
根据三垂线定理，AB⊥PA，BC⊥PC，，侧面是4个直角三角形，
PA=√2a,PC=√2a,
VP-ABCD=a^2*a/3=a^3/3,
VP-ABCD=VO-ABCD+VO-PAB+VO-PBC+VO-PDC+VO-PAD
a^3/3=a^2r/3+(√2a*a*r/2)/3+(√2a*a*r/2)/3+(a*a/2)*r/3+(a*a/2)*r/3,
∴r=(2-√2）a/2.

Answer 2

前提是高PD为a，不然没法做。
答案是R=(2-根号2)a/2,
你画图就知道了，相当于求其中一个侧面（直角三角形）的内切圆半径而已。

Answer 3

二分之一a