Question

求证：函数f(x)=x+1/x,在区间（0,1）上是减函数

Answer 1

你好！
首先求导，得到
f'(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
所以当x∈(0,1)时候
f'(x)<0
所以是减函数

追问

可以采用设x1 x2的方法写一遍吗？

追答

我们假设x11
所以1-1/x1x20
故是减函数

Answer 2

设0<x1<x2<1
所以f(x1)-f(x2)=x1-x2+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1-x2<0 1-1/x1x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0
所以是减函数
选为最佳答案，谢谢！