判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论

丁勇归来
2011-07-24 · TA获得超过2596个赞
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解;任取0≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1-x2<0.√x1+√x2﹥0
所以f(x1)-f(x2)﹤0
即函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上是单调递增函数
Nikkigrins
2011-07-24 · TA获得超过368个赞
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单调递增
证明:设任意x1,x2∈[0,+∞],且x1<x2
所以0≤x1/x2<1
f(x1)=根号x1
f(x2)=根号x2
f(x1)/f(x2)=根号(x1/x2)
∴0≤f(x1)/f(x2)<1
∴f(x1)<f(x2)
∴函数单调递增
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