判断函数y=根号x在区间【0，正无穷大）上的单调性，并证明你的结论
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解;任取0≤x1＜x2
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1-x2＜0.√x1+√x2﹥0
所以f(x1)-f(x2)﹤0
即函数y=根号x在区间【0，正无穷大）上是单调递增函数
则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)
=(x1-x2)/(√x1+√x2)
因为x1-x2＜0.√x1+√x2﹥0
所以f(x1)-f(x2)﹤0
即函数y=根号x在区间【0，正无穷大）上是单调递增函数
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单调递增
证明：设任意x1,x2∈[0，+∞]，且x1＜x2
所以0≤x1/x2＜1
f(x1)=根号x1
f(x2)=根号x2
f(x1)/f(x2)=根号（x1/x2）
∴0≤f(x1)/f(x2)＜1
∴f(x1)＜f(x2)
∴函数单调递增
证明：设任意x1,x2∈[0，+∞]，且x1＜x2
所以0≤x1/x2＜1
f(x1)=根号x1
f(x2)=根号x2
f(x1)/f(x2)=根号（x1/x2）
∴0≤f(x1)/f(x2)＜1
∴f(x1)＜f(x2)
∴函数单调递增
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